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quinta-feira, 16 de abril de 2009
Desafio matemático
Não sou um profundo conhecedor de matemática - longe disso -, mas sempre achei fascinante e divertido lidar com números. Como jornalista, gosto um bocado de produzir informações a partir do cruzamento de estatísticas. Fico feliz ao perceber que neste ano o Lauro tem um professor que incentiva uma relação lúdica com a disciplina, em vez do velho decoreba de fórmulas. Ontem, ao chegar da escola, o rapazinho me propôs um desafio: qual a soma de todos os números entre 1 e 1.000, ambos incluídos? Se eu matasse a charada, adiantou ele, poderia dizer em menos de um minuto qual é a soma de todos os números entre 1 e 1.000.000 ou até mesmo entre 1 e 1.000.000.000 - bastaria aplicar a mesma lógica. Quem se habilita a decifrar o enigma?
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Difícil! Estou aqui pensando...
ResponderExcluirBeijos. Rafaela
hã? cuma?
ResponderExcluirBom, chega de mistério. Divida mentalmente a série de 1 a 1.000 em duas partes. A primeira parte vai de 1 a 500 e a segunda parte vai de 501 a 1.000. Agora vá formando pares entre os primeiros números da primeira parte e os últimos da segunda parte - 1 e 1000, 2 e 999, 3 e 998, e assim por diante até o par derradeiro, 500 e 501. Teremos formado, dessa forma, 500 pares unindo dois números que, somados, resultarão sempre em 1001. A soma de todos os números entre 1 e 1.000 equivale, portanto, ao resultado da multiplicação de 500 por 1.001 - ou seja, 500.500.
ResponderExcluirLegal! Nunca iria me ocorrer isso. :)
ResponderExcluirBeijos e bom fim de semana para vocês
Procê também, Rafa!
ResponderExcluirLagoinha na terça?!
ResponderExcluirFechado, Daureza! Lagoinha na terça! Já peguei o habeas corpus aqui em casa. :) Você convoca o pessoal?
ResponderExcluirPega o primeiro número (1), soma com o último (1000), divide por 2 e aí você tem a média de toda a série = 500,5. É como se todos os números da série fossem 500,5. Daí você multiplica pela quantidade de números da série (1.000 números) e aí tem a soma de todos os números: 500,5 x 1000 = 500.500. É mais fácil, né? VAGABUNDO
ResponderExcluirAnônimo-Banha, faz o seguinte: pega o primeiro número, soma com o último e vai catar coquinho, VAGABUNDO! (Explicação para os demais leitores: o único que me chama de VAGABUNDO em caixa alta é meu irmão mais velho, Marcus, cujo apelido de infância é Banha. Todo irmão mais velho acha que o caçula é VAGABUNDO. Ainda mais eu, que não tenho emprego há anos. Daí que eu também passei a chamar o sujeito de VAGABUNDO para me vingar. Quando a gente se liga, o cumprimento não é "oi" ou "e aí?", e sim, "VAGABUNDO! NÃO TRABALHA, NÃO?" - normalmente dito meio gritado, a não ser quando as crianças estão dormindo).
ResponderExcluirEsse método é atribuido ao matemático Gauss, que supostamente o propôs como solução quando tinha 9 anos de idade. Uma solução mais genérica que a apresentada (vale mesmo quando o total de números é ímpar ou a diferença entre os números da sequência é diferente de 1) é uma constatação de que ao repetir a sequência invertida abaixo da original, a soma de cada 'par' dá sempre o mesmo resultado. Exemplo: a soma de todos os números ímpares entre 1 e 9. Escrevendo 1,3,5,7 e 9 e somando 9,7,5,3,1: 1+9 = 3+7 = 5+5 = 7+3 = 9+1. Ou seja, 10 (resultado da soma de qualquer 'par') vezes 5 (número de termos na sequência) dividido por 2 (porque cada número foi considerado duas vezes, ao repetir a sequência de forma invertida).
ResponderExcluirTem um artigo interessante sobre essa solução de Gauss (em Inglês) em http://www.americanscientist.org/issues/id.3483,y.0,no.,content.true,page.1,css.print/issue.aspx.
Abraços